cours du 04/06/2007 _ Hélène

MISE EN PLACE DES OPERATIONS CONCRETES

Dès l’âge de 7 ans, l’enfant acquiert la réversibilité logique qui lui permet une décentration et une mobilité de la pensée.

La réversibilité :
Propriété des actions du sujet qui sont susceptibles de s’exercer en pensée et qui peuvent être annulées en pensée par une action orientée en sens inverse.

Une telle opération est possible car vont exister pour l’enfant des invariants.
Invariants : une propriété qui reste constante malgré la transformation que fait subir une opération à un objet ou une situation.
Ex : une opération qui transforme un état A en un état B peut s’opérer en sens inverse, c'est-à-dire un retour possible de B en état A en annulant la transformation.
La réversibilité est donc la possibilité de garder un invariant malgré le changement.
Cet invariant va constituer un schème de conservation.

NOTIONS DE CONSERVATION

Les notions de conservation ne sont pas toutes élaborées dans le même temps, ni dans le même rythme. On peut donc les répertorier et les classer les par âge.

Ces conservations s’effectuent par secteurs selon un ordre d’apparation qui constitue une succession temporelle :

A 7 ans, conservation des
- Longueurs
- Surfaces
- Equivalences quantitatives

Entre 7 et 8 ans : conservation des substances

Entre 8 et 9 ans : conservation
- Du poids
- Des volumes spatiaux
- Des verticales et des horizontales

A 11-12 ans : conservation du volume (au sens physique du terme)

Conservation des substances :
Expérience : On donne à un enfant deux boules de pâte à modeler.
On lui fait constater que les boules sont identiques et qu’il y a la même quantité dans l’une et dans l’autre.
On prend la boule B (en laissant la boule A dans son état) pour la transformer en une galette
On demande à l’enfant si il y a la même quantité, si elles sont identiques

Avant 7 ans, l’enfant va dire qu’elles ne sont pas identiques. Il déduit de l’apparence de la transformation. La transformation de la forme ne laisse pas invariante la même quantité de matière ou de substance.
Lorsque la conservation de la quantité de substance est affirmée au-delà de la transformation constatée, l’enfant accède, dans la transformation de la boule B en référence à la boule témoin A, à 3 types de réversibilité :
- Identité : c’est la même chose
- Compensation : c’est plus large mais c’est plus mince
- Inversion : si on refaisait la boule, on aurait la même chose qu’avant

Dans la construction de la conservation de substance, l’argument de la configuration perceptive (= l’apparence) n’est plus prégnant.
Ce que l’enfant de 7-8 ans observe, c’est au-delà de l’apparence, la possibilité de lier la déformation à la transformation.

Cette conservation de la substance va aller de pair avec la conservation du poids :
On va prendre à nouveau les 2 mêmes boules. On va les mettre sur les 2 plateaux d’une balance. Après avoir constaté l’égalité des deux plateaux, on déforme la boule A en galette mais on ne la repose pas sur le plateau. On demande à l’enfant ce qui se passerait si on la mettait sur le plateau.
Avant 7 ans, l’enfant va penser qu’elle serait plus lourde car plus étalée.
Alors qu’ils vont affirmer qu’elle sera égale quand ils auront déduits que la transformation de la forme n’aura pas d’incidence sur le poids.

Conservation des longueurs
Deux baguettes de même longueur placée en position horizontale et parallèle avec un écart de 5 cm entre les deux.
On fait constater à l’enfant l’égalité des deux baguettes.
On décale une baguette par rapport à l’autre en demandant à l’enfant si elles ont la même longueur.
On les décale une fois à droite, une fois à gauche.

Autre expérience :
On dépose une baguette de 16 cm et 4 baguettes de 4 cm chacune ;
On place devant l’enfant la baguette de 16 cm et parallèlement les 4 petites baguettes juxtaposées.
On fait constater l’égalité des longueurs.
Puis on dépose les 4 petites baguettes en une ligne brisée
On demande à l’enfant si les deux configurations ont la même longueur.

Avant 7 ans, l’enfant pense que la longueur des petites baguettes est plus petite que la grande
Après 7 ans, pense que la longueur n’a pas bougé.
La conservation des longueurs va supposer la constitution de l’espace comme cadre, contenant des objets où se conservent des distances : il y a un invariant de l’espace.

Conservation numérique :
Repose sur la mise en correspondance terme à terme
Expérience :
On prend 9 coquetiers et 12 œufs.
On demande à l’enfant de réaliser une correspondance exacte entre les œufs et les coquetiers.
En laissant les coquetiers en ligne, on serre les œufs en les approchant les uns des autres et on demande à l’enfant si il y a toujours la même chose d’œufs que de coquetiers. On lui demande ce qui se passerait si on mettait les œufs comme avant.
On laisse les œufs en place, on espace les coquetiers.
On va avoir 3 formes de réponses :
- La comparaison est qualitative et globale mais sans correspondance terme à terme (lien entre 2 choses qui vont ensemble) ni équivalence durable
- La correspondance terme à terme s’effectue mais elle est intuitive et non durable
- La correspondance est opératoire, qualitative et numérique

Dans cette expérience on cherche la manière dont les enfants après 7 ans peuvent établir comme lien entre des objets, sans être fasciné ou en tout cas dirigé
- par l’apparence,
- par une évaluation globale fondée sur la correspondance figurale
- par la configuration ou les qualités de forme, de couleurs

Quelque soit la disposition, l’espacement, l’enfant peut établir une correspondance terme à terme, ce qui ne signifie pas la notion de nombre mais qu’il peut établir une équivalence entre deux ensembles qui présentent la même quantité globale.

La correspondance intuitive est fondée sur un aspect quantitatif va à partir de 7 ans devenir une conservation de types opératoires dès que la reconnaissance de l’équivalence se maintient quelque soit les déformations figurales que l’on opère.

La conservation est opératoire car elle repose sur la constitution d’un invariant, ce qui signifie que quelque soit les transformations opérées, une propriété et au moins une seule n’est pas altérée.
Ces conservations (de volume, de longueur…) vont préparer l’enfant à :
- la notion de classement,
- la notion de collection figurale

COLLECTIONS FIGURALES (5-6 ans)

L’enfant qui a classé des formes géométriques : c’est l’idée de regrouper les objets selon leurs équivalences.
Effectuer une classification : grouper les objets selon leurs critères communs.

La classification la plus simple apparaît comme une suite linéaire d’emboîtement.
Ex : les chiens font partis des animaux, qui font partis des êtres vivants.
Il y a donc plusieurs structures de classe qui s’organisent en groupement.

L’enfant va apprendre à classer les formes géométriques en mettant ensemble celles qui sont parallèles.
On commence par des alignements de carrés, de rectangles.
Les alignements :
- se font par un critère de ressemblance
- ne sont pas structurés selon un plan

Dans le 2ème temps de l’expérience : les alignements vont faire apparaître un changement de critère.
Ex : 1 carré bleu, un triangle bleu, un rond bleu
On passe à un 2ème critère, la forme par exemple.

Ensuite on va lui demander de constituer les carrés en 1 ensemble de carrés, les triangles en un grand triangle.
On lui demande de faire une maison avec les carrés et les triangles
Il va apprendre à collectionner les formes pour faire un ensemble complexe de plusieurs formes.

Collections figurales : collections qu’il peut mettre en place à partir de formes géométriques :
- par assimilation successive
- par constitution de ressemblances et de différences

ce qui lui permet d’accéder à la notion de compréhension et extension en mettant les mêmes avec les mêmes.
La notion de compréhension (un ensemble qui contient des parties) détermine l’extension.
En ajoutant un élément, l’extension (positive ou négative, on enlève ou on ajoute un morceau) détermine la compréhension.

L’enfant apprend ainsi à manipuler des collections pour constituer des objets totaux dont il peut dissocier ou réajuster des parties selon les configurations perceptives.

Les collections figurales vont laisser la place aux collections non figurales.
Portent sur des objets à forme géométrique, les enfants vont procéder par des rapprochement de forme.
Ils vont ensemble progressivement intégrer un principe quantificateur pour coordonner les formes entre elles pour intégrer des inclusions de classes. C'est-à-dire la demande de réversibilité ou les tous et les quelques uns permettront de constituer des opérations où :
B = A + A’
Et son inverse
A = B – A’

L’enfant va comprendre que l’on joue sur autre chose que la configuration perceptive

A 7 – 8 ans, l’enfant va construire d’emblée des classifications hiérarchiques :
- en combinant de façon mobile des procédés ascendants et descendants
- en quantifiant l’inclusion
Par exemple on dispose 20 cartes dont 4 d’entre elles comportent des objets coloriés et les 16 autres avec des fleurs. Parmi les fleurs, 8 primevères dont 4 jaunes et les autres de couleurs différentes.
On va faire procéder à l’enfant des emboîtements inclusifs où on fait rentrer les primevères jaunes dans la classe des primevères, ces primevères dans la classe des fleurs, ces fleurs dans la classe des objets. Il va procéder à ces types de classement en mettant les primevères dans la classe des fleurs….
Seulement à 8 ans, car avant cet âge l’enfant ne parvient pas au groupement additif. Il ne peut comparer les objets les uns avec les autres pour constituer des classes qui s’incluent les uns des autres.
L’inclusion nécessite la combinaison entre extension et compréhension.

Cette classification donne la possibilité d’accéder aux sériations : regroupement des objets selon leurs différences ordonnées
C'est-à-dire la possibilité pour l’enfant de discriminer ce qui relève de la perception et des opérations proprement dites.

Expérience : on donne à l’enfant 10 petites réglettes de 9 à 16 cm. On lui demande de fabriquer un escalier en partant de la petite réglette.
On décrit 3 stades :
- l’enfant échoue à la sériation de 10 éléments. Il va procéder par série de 3 ou 4 ou par couples
- l’enfant réussit la sériation par un tâtonnement empirique et ne parvient pas à constituer l’ensemble
- l’enfant utilise un méthode systématique qui consiste à chercher le plus élément puis le plus petit de ce qui reste…

Seule la méthode qui consiste à isoler un élément dans son rapport à l’élément le plus grand permet à l’enfant d’accéder à la réversibilité opératoire et lui permet donc sans tâtonnement de pouvoir combiner et donc d’anticiper l’ordre de placement des réglettes. L’anticipation est un élément permis par la combinaison de réversibilité, c'est-à-dire la capacité de l’enfant à pouvoir faire l’opération dans un sens et en sens inverse.

Dans ces sériations l’enfant réalise ce qui va lui permettre d’accéder aux groupements multiplicatifs = capacité de l’enfant de pouvoir combiner plusieurs classifications et plusieurs sériations.
C'est-à-dire de pouvoir à la fois prendre en compte le nombre, la couleur, la forme d’objets différents en les appareillant selon des critères différents et en les combinant dans des rapprochements et des places qui permettent de constituer des liens, qui, par extension et de proche en proche vont s’étendre.

Les opérations concrètes permettent à l’enfant d’acquérir le nombre. Le nombre se construit de manière opératoire par des opérations d’épreuves de correspondances en écartant les qualités c'est-à-dire les différences entre les éléments, pour n’admettre que les équivalences entre ceux-ci.

L’énumération : le fait de ne retenir qu’une seule propriété c'est-à-dire des éléments équivalents qui permettent à l’enfant de les considérer l’un après l’autre
- dans le temps (en les rangeant l’un après l’autre)
- dans l’espace (en les rangeant l’un à côté de l’autre)

Avec l’abstraction (c'est-à-dire écarter les qualités) on assiste à une fusion de deux systèmes de classes ou deux systèmes de relation en aboutissant à un seul système : les nombres natures.

Le nombre suppose donc une synthèse puisque :
- 1°) il retient des classes leur structure d’inclusion (1 est inclus dans 2, 2 est inclus dans 3….)
- 2°) il fait abstraction des qualités pour transformer les objets en 1 unité. Il fait intervenir un ordre serial : c'est-à-dire une distinction entre une unité et la suivante.

C’est la synthèse de cet ordre serial des unités avec l’inclusion des ensembles qui résultent de leur réunion qui constituent les nombres
1 est inclus dans 1 + 1
1 + 1 est inclus dans 1 + 1 + 1
…
Le nombre est donc un groupe logique qui va permettre à l’enfant d’accéder à des actions en pensée et réversibles, c'est-à-dire des transformations qui permettent que quelque chose se conserve malgré ce qui se transforme.
Ces conservations sont solidaires des transformations qui sont régies par des structures logiques.
Ces structures logiques obéissent aux propriétés de groupement, par exemple les groupements additifs, multiplicatifs.
Ces groupements additifs, multiplicatifs peuvent se produire grâce à la réversibilité par invention, par réciprocité, qui constitue les modes d’inclusion que le nombre va pouvoir représenter.